FACTORIZACIÓN DE POLINOMIOS

LOS CASOS DE FACTORIZACIÓN

Lista de casos de factorización 

1. Factor común
2. Factor común por agrupación de términos
3. Trinomio cuadrado perfecto
4. Diferencia de cuadrados perfectos
5. Trinomio cuadrado perfecto por adición y sustracción 
6. Trinomio de la forma x² + bx + c
7. Trinomio de la forma ax² + bx + c
8. Cubo perfecto de binomios 
9. Suma o diferencia de cubos perfectos
10. Suma o diferencia de dos potencias iguales

Conceptos Generales

• ¿Qué es factorizar o factorear un polinomio?

Es la descomposición de una expresión matemática en forma de                 multiplicación, el objetivo es simplificar una expresión en términos que    reciben el nombre de factores por ejemplo: ²

• ¿Para qué sirve factorizar un polinomio?

Por ejemplo, tener factorizada la fórmula de una función polinómica sirve para encontrar o visualizar los "ceros" o "raíces". Y eso es algo de gran utilidad en varios temas: para analizar la positividad y negatividad de la función, o para encontrar los máximos y/o mínimos. También la factorización de polinomios se puede utilizar para: resolver inecuaciones de grado 2 o mayor, hallar algunos límites, resolver ecuaciones polinómicas fraccionarias, identidades y ecuaciones trigonométricas, etc. Es decir que nos enseñan a factorizar porque en otros temas de Matemática necesitaremos factorizar polinomios para trabajar con multiplicaciones en vez de sumas y restas.

• ¿Cómo puedo saber si factoricé correctamente?

En cualquiera de los diez casos, la prueba consiste en multiplicar los factores que se obtienen, y su producto tiene que ser igual a la expresión que se factoró. 

Ejemplo 

²      

• ¿Qué es "factor" y por qué "común"?
  
  "Factores" se les llaman a los números que están multiplicando. Por ejemplo, en la multiplicación 4.2 = 8  los "factores" son el 4 y el 2.
  
  Y por "común" quiere decir que lo tienen todos los términos. Es algo "común" a todos.
  
  Por ejemplo, en 4.a + 4.b + 4.c, está el factor común "4". Porque en todos los términos está multiplicando el número 4.

• ¿Qué es un "monomio"?

Podríamos decir que es un "polinomio de un solo término" ("mono" = uno).  Ejemplos de monomios:

2x³
-3x

• Regla de los signos para la multiplicación y la división:

" más por más = más "
" menos por menos = más "
" más por menos = menos "
" menos por más = menos "

Para recordarla podemos pensar así: "Cuando los dos signos son iguales, dá positivo. Cuando los dos signos son diferentes entre sí, dá negativo."

• Bibliografia:

http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/factorc/pricaso.htm

http://es.wikipedia.org/wiki/Factorizaci%C3%B3n

http://platea.pntic.mec.es/anunezca/ayudas/factorizacion/factorizacion_polinomios.htm

http://matematicaylisto.webcindario.com/polinomios/factoreo/iggrado/sxtocaso.htm

http://www.profesorenlinea.cl/matematica/AlgebraFactorizacion.htm