CASOS COMBINADOS DE FACORIZACIÓN

CASOS COMBINADOS DE FACTORIZACIÓN

• Ejemplo 1

x⁴ - 81 =
x²     9

(x² + 9).(x² - 9) =
                 x     3
(x² + 9).(x + 3).(x - 3)

Explicación:

x⁴ - 81 es una diferencia de dos cuadrados: x⁴ es el cuadrado de x² y 81 es el cuadrado de 9. Ya que (x²)² = x⁴ y 9² = 81. Entonces las bases son x²y 9. Aplico el Caso, y queda así factorizado el polinomio: 

(x² + 9).(x² - 9)       

Pero x² - 9 también es una diferencia de cuadrados: x² es cuadrado de x, y 9 es cuadrado de 3. Entonces se puede factorizar esa parte. Las bases son: x y 3. x2 - 9 es igual a (x + 3).(x - 3). Entonces reemplazo y el polinomio queda así factorizado:

(x² + 9).(x + 3).(x - 3)     

x² + 9 no se puede factorizar, porque es una suma de potencias pares que no son múltiplo de un número impar. Entonces, no se puede hacer más nada.

• Ejemplo 2

30a⁴x - 15a³xz - 10a³y + 5a²yz =

5a².(6a²x - 3axz - 2ay + yz) =

5a².[3ax(2a - z) + y.(-2a + z)] =

5a².[3ax(2a - z) - y.(2a - z)] =

5a².(2a - z).(3ax - y)

Explicación:

Primero saco factor común "5a²":

5a².(6a²x - 3axz - 2ay + yz) =

Luego, dentro del paréntesis se puede agrupar para sacar factor común en grupos. Agrupo el primero con el segundo, y tercero con cuarto: 

5a².[3ax(2a - z) + y.(-2a + z)] =

Como al aplicar el Segundo Caso debo usar los paréntesis, tuve que usar corchetes en el lugar que antes estaban los paréntesis. Mientras haya más de un término en el polinomio que estoy factorizando, debo mantenerlo encerrado, porque está multiplicando a 5a².

5a².[3ax(2a - z) + y.(-2a + z)] =

5a².[3ax(2a - z) - y.(2a - z)] =   

5a².(2a - z).(3ax - y)