CUATRINOMIO CUBO PERFECTO

Cuatrinomio cubo perfecto ( o quinto caso)


x³ + 6x²  +  12x   +  8 = (x + 2)³

x                     2

3.x².2 3.x.2²

6x²     12x


Las bases son x y 2. Los dos "triple-productos" dan bien (6x² y 12x).
El resultado de la factorización es "la suma de las bases, elevada al cubo".

Explicación:

Busco dos términos que sean "cubos" o "potencias terceras" un cubo: es x³ y 8. Porque, es evidente que x³ es "x elevado a la tercera". Y 8 es igual a "2 elevado a a la tercera", ya que 2³ = 8. 
Bajo entonces las "bases", que son x y 2.

El término "6x²" no puede ser uno de los "cubos", por dos razones: El número 6 no tiene raíz cúbica exacta, y x² no es una potencia terceraY el término "12x" no puede ser "cubo", por dos razones: El número 12 no tiene raíz cúbica exacta, y "x" no es una potencia tercera.

Determinadas ya las dos bases (x y 2), efectúo los dos "triple-productos"

3.x².2          

(Tres, por la primera base elevada al cuadrado, por la segunda base: 3.a².b)

Lo que dá como resultado: 6x². Miro el polinomio que tenía que factorizar, y veo que este término está: es el segundo término (x³ + 6x² + 12x + 8). "Dió bien". Ahora procedo a efectuar el segundo triple-producto:

3.x.2²

(Tres, por la primera base, por la segunda base elevada al cuadrado: 3.a.b²)

Lo que dá como resultado 12x  Miro el polinomio, y veo que ese término está: es el tercer término (x³ + 6x² + 12x + 8).

Así entonces "verifiqué los dos triple-productos". Puedo decir, en consecuencia, que el polinomio que estoy factorizando es un "cuatrinomio cubo perfecto", porque cumple con todo lo que tiene que tener un cuatrinomio cubo perfecto: "dos cubos", y "los dos triple-productos".


3) El resultado de la factorización es, entonces:

(x + 2)³ 

"la suma de las bases, elevada a la potencia tercera".